SOAL-SOAL SPMB (Tugas Komputer Univ. Borobudur)

SOAL MATEMATIKA (DIMENSI RUANG)

2008-11-25T20:05:00.000-08:00

Berikut ini adalah soal – soal dimensi tiga yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

Materi pokok : Volume benda ruang

1. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah ….

3 √3 : 1
2 √3 : 1
√3 : 1
3 : 1
2 : 1

Soal Ujian Nasional tahun 2005

Materi pokok : Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

2. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :

I. CE tegak lurus AH

II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH

III. FC dan BG bersilangan

IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan

Pernyataan yang benar adalah ….

a. I, II dan III

b. I, III dan IV

c. II dan III

d. II dan IV

e. I dan IV

Soal Ujian Nasional tahun 2006

Materi pokok : Irisan bangun ruang

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk ….

a. Segi empat sembarang

b. Segitiga

c. Jajar genjang

d. Persegi

e. Persegi panjang

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Materi pokok : Jarak pada bangun ruang ( Jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, bidang ke bidang )

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

a. ½

b. ¹/₃ √3

c. ½ √3

d. 1

e. ²/₃ √3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

a. 6

b. 6√2

c. 6√3

d. 6√6

e. 12

Soal Ujian Nasional tahun 2005

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm.

a. 3√6

b. 2√6

c. 3√3

d. 2√3

e. √3

Soal Ujian Nasional tahun 2003

7. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm.

a. ¹²/₄₁ √41

b. ²⁴/₄₁ √41

c. ³⁰/₄₁ √41

d. ³⁶/₄₁ √41

e. 2√41

Soal Ujian Nasional tahun 2001

8. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm.

a. 6

b. 6√2

c. 6√6

d. 8

e. 8√6

Soal Ujian Nasional tahun 2000

9. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm

a. ⁵/₄ √6

b. ⁵/₃ √3

c. ⁵/₂ √2

d. ⁵/₃ √6

e. 5√2

Soal Ujian Nasional tahun 2004

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.

a. 2√3

b. 4

c. 3√2

d. 2√6

e. 6

Soal Ujian Nasional tahun 2002

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.

a. 4√3

b. 2√3

c. 4

d. 6

e. 12

Soal Ujian Nasional tahun 2007

Materi pokok : Sudut pada bangun ruang

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….

a. 90⁰

b. 60⁰

c. 45⁰

d. 30⁰

e. 15⁰

Soal Ujian Nasional tahun 2007

13. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ….

a. ¹/₃

b. ¹/₂

c. ¹/₃ √3

d. ²/₃

e. ¹/₂√3

Soal Ujian Nasional tahun 2006

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = ….

a. ³/₈ √2

b. ³/₄ √2

c. √2

d. ³/₂ √2

e. 2√2

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah ….

a. 30⁰

b. 45⁰

c. 60⁰

d. 90⁰

e. 120⁰

Soal Ujian Nasional tahun 2005

16. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = ….

a. ½ √3

b. ¹/₃√3

c. ¹/₆√3

d. ¹/₃√2

e. ¹/₆√2

Soal Ujian Nasional tahun 2004

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = ….

a. ½ √6

b. ¹/₃√6

c. ¹/₂√3

d. ¹/₂√2

e. ¹/₂

Soal Ujian Nasional tahun 2003

18. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = ….

a. ½

b. ¹/₃√3

c. ¹/₂√2

d. ¹/₂√3

e. ¹/₃√6

Soal Ujian Nasional tahun 2002

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = ….

a. ¹/₄√2

b. ¹/₂√2

c. ¹/₃√3

d. ¹/₂√3

e. ¹/₂√6

Soal Ujian Nasional tahun 2001

20. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah ….

a. ¹/₂√69

b. ¹/₆√69

c. ¹/₂₄√138

d. ¹/₁₂√138

e. ¹/₆√138

Soal Ujian Nasional tahun 2001

21. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = ….

a. ¹/₄√11

b. ⁵/₉

c. ²/₉√14

d. ¹/₂√3

e. ⁸/₉

Soal Ujian Nasional tahun 2000

SOAL MATEMATIKA (TRIGONOMETRI)

2008-11-25T19:59:00.000-08:00

Materi Pokok : Aturan Kosinus dan Sinus

1. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter.

a. p √5

b. p √17

c. 3√2

d. 4p

e. 5p

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km.

a. 10 √95

b. 10 √91

c. 10 √85

d. 10 √71

e. 10 √61

Soal Ujian Nasional tahun 2006

3. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.

a. 10 √37

b. 30 √7

c. 30 √(5 + 2√2)

d. 30 √(5 + 2√3)

e. 30 √(5 – 2√3)

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

4. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = ....

a. 5/7

b. 2/7 √6

c. 24/49

d. 2/7

e. 1/7 √6

Soal Ujian Nasional tahun 2005

5. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = ….

a. 4 : 5 : 6

b. 5 : 6 : 4

c. 6 : 5 : 4

d. 4 : 6 : 5

e. 6 : 4 : 5

Soal Ujian Nasional tahun 2004

6. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah ….

a. 1/5 √21

b. 1/6 √21

c. 1/5 √5

d. 1/6 √5

e. 1/3 √5

Soal Ujian Nasional tahun 2003

7. Diketahui panjang jari – jari lingkaran luar Δ PQR seperti pada gambar adalah 4 cm dan panjang PQ = 6cm. Nilai cos sudut PQR = ....

a. 3/4 √7

b. 1/4 √7

c. 3/7 √7

d. 1/3 √7

e. 4/7 √7

Soal Ujian Nasional tahun 2002

8. Nilai cos sudut BAD pada gambar adalah ….

a. 17/33

b. 17/28

c. 3/7

d. 30/34

e. 33/35

Soal Ujian Nasional tahun 2001

9. Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS = ….

a. 12/10 √2

b. 12/5 √2

c. 24/5 √2

d. 5/6 √2

e. 6√2

Soal Ujian Nasional tahun 2001

10. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sisi ( A + C ) = ….

a. 6√2

b. 6√2

c. ½

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Materi Pokok :

11. Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = ….

a. –½√2

b. –½

c. 0

d. ½

e. ½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007

12. Nilai sin 105° + cos 15° = ….

a. ½ ( –√2 – √2 )

b. ½ ( √3 – √2 )

c. ½ ( √6 – √2 )

d. ½ ( √3 + √2 )

e. ½ ( √6 + √2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2006

13. Nilai dari 165° = ….

a. 1 – √3

b. –1 + √3

c. –2 – √3

d. 2 – √3

e. 2 + √3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

14. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < style="" lang="IT">π nilai x yang memenuhi adalah ....

a. π/6 dan π/2

b. π/2 dan π

c. π/3 dan π/2

d. π/3 dan π

e. π/6 dan π/3

Soal Ujian Nasional tahun 2005

15. Diketahui cos ( x – y ) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = ....

a. –5/3

b. –4/3

c. –3/5

d. 3/5

e. 5/3

Soal Ujian Nasional tahun 2004

16. Diketahui A adalah sudut lancip dan . Nilai sin A adalah ....

Soal Ujian Nasional tahun 2003

17. Nilai sin 15° = ….

Soal Ujian Nasional tahun 2002

18. Diketahui sin a.cos a = 8/25. Nilai

a. 3/25

b. 9/25

c. 5/8

d. 3/5

e. 15/8

Soal Ujian Nasional tahun 2001

19. Diketahiu sin x = 8/10, 0 <>°. Nilai cos 3x = ….

a. –18/25

b. –84/125

c. –42/125

d. 6/25

e. –12/25

Soal Ujian Nasional tahun 2000

20. Bentuk ekivalen dengan ....

a. 2 sin x

b. sin 2x

c. 2 cos x

d. cos 2x

e. tan 2x

Soal Ujian Nasional tahun 2000

SOAL MATEMATIKA

2008-11-25T19:52:00.000-08:00

Berikut ini adalah soal – soal Turunan yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai

1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f′(0) = ….

a. 2√3

b. 2

c. √3

d. ½√3

e. ½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Turunan pertama dari f(x) = sin ( 3x² – 2 ) adalah f’(x) = ….

a. 2 sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 )

b. 12x sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 )

c. 12x sin² ( 3x² – 2 ) cos ( 6x² – 4 )

d. 24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos² ( 3x² – 2 )

e. 24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos ( 3x² – 2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2006

3. Turunan dari f(x) = adalah f’(x) = ….

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

4. Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2005

5. Jika f(x) = ( 2x – 1 )² ( x + 2 ), maka f’(x) = ….

a. 4 ( 2x – 1 ) ( x + 3 )

b. 2 ( 2x – 1 ) ( 5x + 6 )

c. ( 2x – 1 ) ( 6x + 5 )

d. ( 2x – 1 ) ( 6x + 11 )

e. ( 2x – 1 ) ( 6x + 7 )

Soal Ujian Nasional tahun 2004

6. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = adalah f ’, maka f’(x) = ….

Soal Ujian Nasional tahun 2004

7. Diketahui f(x) = , Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f’(2) = ….

a. 0,1

b. 1,6

c. 2,5

d. 5,0

e. 7,0

Soal Ujian Nasional tahun 2003

8. Diketahui , Nilai f’(4) = ….

a. 1/3

b. 3/7

c. 3/5

d. 1

e. 4

Soal Ujian Nasional tahun 2002

9. Jika f(x) = , maka

Soal Ujian Nasional tahun 2002

10. Turunan pertama fungsi f9x) = (6x – 3)³ (2x – 1) adalah f’(x). Nilai dari f’(1) = ….

a. 18

b. 24

c. 54

d. 162

e. 216

Soal Ujian Nasional tahun 2001

11. Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = ….

a. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

b. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

c. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

d. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)

e. –3 sin² (3 – 2x) sin (6 – 4x)

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Materi Pokok : Aplikasi Turunan

12. Perhatikan gambar !

Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah ….

a. ( 2,5 )

b. ( 2,5/2 )

c. ( 2,2/5 )

d. ( 5/2,2 )

e. ( 2/5,2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2007

13. Persamaan garis singgung kurva y = ³√( 5 + x ) di titik dengan absis 3 adalah ….

a. x – 12y + 21 = 0

b. x – 12y + 23 = 0

c. x – 12y + 27 = 0

d. x – 12y + 34 = 0

e. x – 12y + 38 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

14. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x – 160 + 2000/x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah ….

a. Rp. 200.000,00

b. Rp. 400.000,00

c. Rp. 560.000,00

d. Rp. 600.000,00

e. Rp. 800.000,00

Soal Ujian Nasional tahun 2006

15. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x – 800 + 120/x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.

a. 40

b. 60

c. 100

d. 120

e. 150

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

16. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

a. 3/10

b. 3/5

c. 3/2

d. 3

e. 5

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

17. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 225x – x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….

a. 120

b. 130

c. 140

d. 150

e. 160

Soal Ujian Nasional tahun 2005

18. Persamaan garis inggung pada kurva y = –2x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah ….

a. 2x + y + 15 = 0

b. 2x + y – 15 = 0

c. 2x – y – 15 = 0

d. 4x – 2y + 29 = 0

e. 4x + 2y + 29 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2004

19. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah … cm.

a. 6

b. 8

c. 10

d. 12

e. 16

Soal Ujian Nasional tahun 2004

20. Garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah ….

a. y = x – 1

b. y = –x + 1

c. y = 2x – 2

d. y = –2x + 1

e. y = 3x – 3

Soal Ujian Nasional tahun 2003

21. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1 < b =" ….

a. – 21

b. – 9

c. 9

d. 21

e. 24

Soal Ujian Nasional tahun 2003

22. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari – jari tabung adalah … cm.

Soal Ujian Nasional tahun 2003

23. Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah ….

a. – 12

b. – 4

c. – 2

d. 2

e. 4

Soal Ujian Nasional tahun 2002

24. Persamaan garis singgung kurva y = x di titik pada kurva dengan absis 2 adalah ….

a. y = 3x – 2

b. y = 3x + 2

c. y = 3x – 1

d. y = –3x + 2

e. y = –3x + 1

Soal Ujian Nasional tahun 2001

25. Fungsi y = 4x³ – 6x² + 2 naik pada interval ….

a. x <> 1

b. x > 1

c. x <>

d. x <>

e. 0 <>

Soal Ujian Nasional tahun 2001

26. Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….

a. 25

b. 27

c. 29

d. 31

e. 33

Soal Ujian Nasional tahun 2001

27. Nilai maksimum dari pada interval –6 ≤ x ≤ 8 adalah ….

c. 10

d. 8

e. 6

Soal Ujian Nasional tahun 2000